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markdown公式写法大全
2026-09-09随笔markdown

Markdown 数学 · 密码学 · 机器学习公式大全#

一、基础用法#

1. 行内公式#

这是一个行内公式：a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

$a^2 + b^2 = c^2$

2. 块级公式#

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

二、上下标#

$x^2 \quad x_1 \quad x_i^n$
x2x1xinx^2 \quad x_1 \quad x_i^n

三、分数与根号#

1. 分数#

$\frac{a}{b} \quad \dfrac{a}{b}$
abab\frac{a}{b} \quad \dfrac{a}{b}

2. 根号#

$\sqrt{x} \quad \sqrt[n]{x}$
xxn\sqrt{x} \quad \sqrt[n]{x}

四、运算符#

$+ \; - \; \times \; \div$
+  −  ×  ÷+ \; - \; \times \; \div
$\pm \; \mp \; \cdot \; \ast$
±  ∓  ⋅  ∗\pm \; \mp \; \cdot \; \ast

五、关系符号#

$= \neq \approx \sim \equiv$
=≠≈∼≡= \neq \approx \sim \equiv≠∉a⃗Ax⃗=λx⃗\begin{aligned} \neq \\ \notin \\ \vec{a} \\ A\vec{x} = \lambda \vec{x} \end{aligned}
$> < \ge \le \gg \ll$
><≥≤≫≪> < \ge \le \gg \ll

六、集合与逻辑#

$\in \notin \subset \subseteq \supset$
∈∉⊂⊆⊃\in \notin \subset \subseteq \supset
$\cup \cap \emptyset$
∪∩∅\cup \cap \emptyset
$\forall \exists \neg$
∀∃¬\forall \exists \neg

七、求和 / 积分 / 极限#

1. 求和#

$\sum_{i=1}^{n} i$
∑i=1ni\sum_{i=1}^{n} i

2. 积分#

$\int_a^b f(x)\,dx$
∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx

3. 极限#

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
lim⁡x→0sin⁡xx\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}

八、向量与矩阵#

1. 向量#

$\vec{a} \quad \mathbf{A}$
a⃗A\vec{a} \quad \mathbf{A}

2. 矩阵#

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
$$
[1234]\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

九、括号与定界符#

$( ) \quad [ ] \quad \{ \}$
()[]{}( ) \quad [ ] \quad \{ \}
$\left( \frac{a}{b} \right)$
(ab)\left( \frac{a}{b} \right)

十、函数#

$\sin x \cos x \tan x$
sin⁡xcos⁡xtan⁡x\sin x \cos x \tan x
$\log x \ln x \exp x$
log⁡xln⁡xexp⁡x\log x \ln x \exp x

十一、希腊字母#

小写#

$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \theta \lambda \mu \pi \sigma \omega$
αβγδϵθλμπσω\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \theta \lambda \mu \pi \sigma \omega

大写#

$\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Pi \Sigma \Omega$
ΓΔΘΛΠΣΩ\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Pi \Sigma \Omega

十二、箭头#

$\to \rightarrow \Leftarrow \Leftrightarrow$
→→⇐⇔\to \rightarrow \Leftarrow \Leftrightarrow

十三、多行对齐公式#

$$
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 1 \\
     &= (x+1)^2 - 2x
\end{aligned}
$$
f(x)=x2+1=(x+1)2−2x\begin{aligned} f(x) &= x^2 + 1 \\ &= (x+1)^2 - 2x \end{aligned}

十四、分段函数#

$$
f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$
f(x)={x2,x≥0−x,x<0f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

十五、密码学 / 安全公式#

RSA#

n=pq,φ(n)=(p−1)(q−1)n = pq,\quad \varphi(n) = (p-1)(q-1)c≡me(modn),m≡cd(modn)c \equiv m^e \pmod n,\quad m \equiv c^d \pmod n

ECC#

y2=x3+ax+b(modp)y^2 = x^3 + ax + b \pmod pQ=kPQ = kP

Hash / Birthday Attack#

h=H(m)h = H(m)P≈1−e−k2/2NP \approx 1 - e^{-k^2 / 2N}

十六、线性代数 / 机器学习#

特征值#

Ax⃗=λx⃗A\vec{x} = \lambda \vec{x}

欧氏距离#

d(x,y)=∑(xi−yi)2d(x,y) = \sqrt{\sum (x_i - y_i)^2}

线性回归#

y=Xw+by = Xw + b

梯度下降#

θt+1=θt−η∇L\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla L

Softmax#

softmax(xi)=exi∑jexj\mathrm{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}}

十七、概率论（安全 / 机器学习常用）#

条件概率#

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

贝叶斯公式#

P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}

数学期望与方差#

E[X]=∑xp(x)E[X] = \sum x p(x)Var(X)=E[(X−E[X])2]\mathrm{Var}(X) = E[(X - E[X])^2]

十八、信息论（密码学常用）#

信息熵#

H(X)=−∑p(x)log⁡p(x)H(X) = -\sum p(x) \log p(x)

联合熵与条件熵#

H(X,Y)=−∑p(x,y)log⁡p(x,y)H(X,Y) = -\sum p(x,y)\log p(x,y)H(X∣Y)=H(X,Y)−H(Y)H(X \mid Y) = H(X,Y) - H(Y)

互信息#

I(X;Y)=H(X)−H(X∣Y)I(X;Y) = H(X) - H(X \mid Y)
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作者
序章
发布于
2026-09-09
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CC BY-NC-SA 4.0

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